퍼즐 조각은 왜 서로 물리는 모양일까

한쪽에는 볼록한 돌기, 반대쪽에는 오목한 홈. 퍼즐 조각이라고 하면 누구나 이 모양을 떠올린다. 너무 익숙해서 원래부터 그랬을 것 같지만 처음에는 이런 모양이 아니었다.

팔꿈치 한 번에 무너지던 초기 퍼즐

18~19세기의 초기 퍼즐은 대개 조각끼리 맞물리지 않았다. 지도의 국경선을 따라 자르거나, 직선과 완만한 곡선으로 잘라 냈다. 조각은 그저 옆에 나란히 놓일 뿐이었다.

그러니 책상을 살짝만 건드려도 다 흩어졌다. 애써 맞춰 둔 부분이 팔꿈치 한 번에 무너졌다.

맞물림이 바꾼 것

20세기 들어 판지 퍼즐을 대량으로 찍어 내면서 지금 같은 맞물림(interlocking) 구조가 표준이 됐다. 실물 퍼즐의 돌기는 대개 끝이 목보다 넓은 버섯 모양이다. 옆 조각이 밀거나 잡아당겨도 빠지지 않고, 판에서 수직으로 들어 올려야 떨어진다. 한 번 끼운 조각은 들어 올려도 따라오니까 여러 조각을 덩어리째 옮길 수도 있다.

더 큰 이점은 “맞았다”는 확신이다. 물리지 않는 조각은 그냥 놓아둔 것이라 정말 제자리인지 알 길이 없다. 톱니가 딱 들어맞으면 그 감촉이 곧 정답 신호가 된다. 이 즉각적인 손맛이 사람을 계속 퍼즐 앞에 붙잡아 둔다.

자르는 방법이 모양을 정한다

손으로 실톱을 돌려 자르던 시절에는 판마다 곡선이 조금씩 달랐다. 사람이 하나하나 자르니 값이 비쌌고, 같은 그림이어도 조각 모양이 다른 퍼즐이 나왔다.

판지 퍼즐은 칼날을 짜 맞춘 틀(다이)로 한 번에 찍는다. 틀을 하나 만들면 같은 모양을 끝없이 찍어 낼 수 있어서 값이 내려간다. 그 대신 싼 상자 퍼즐에서는 같은 모양의 조각이 규칙적으로 되풀이되는 일이 흔하다. 나무 퍼즐 가운데는 레이저로 자르는 것도 있다. 컴퓨터에 그린 곡선을 그대로 따라 자르니 조각 모양을 마음대로 바꿀 수 있고, 잘린 단면에 그을린 자국이 남기도 한다.

화면 속 조각의 생김새

여기 퍼즐의 조각도 같은 원리로 만들었다. 그림을 가로 × 세로 격자로 나눠 칸마다 조각 하나를 두고, 둥글게 솟은 돌기와 거기 맞는 홈을 단다. 실물 퍼즐처럼 목이 잘록하지는 않다. 화면 속 조각은 걸려서 고정되는 게 아니고, 가까이 가져가면 붙도록 판정하기 때문이다.

가장자리는 평평하게 두었다. 한 변이 평평하면 가장자리 조각, 두 변이 평평하면 모서리다. 테두리 조각이 얼마나 되는지는 줄 수가 정한다. 6 × 4 격자의 24조각에서는 모서리 4개를 포함해 테두리가 16개, 전체의 3분의 2나 된다. 19 × 15 격자의 285조각이면 64개로 5분의 1 남짓이다. 조각 수가 적을수록 테두리부터 맞추는 방법이 잘 먹히는 이유가 여기 있다.

네 줄마다 돌아오는 조합

돌기와 홈이 놓이는 데도 규칙이 있다. 가로로는 돌기 둘, 홈 둘이 번갈아 이어지고, 이 순서가 모든 가로줄에서 똑같다. 세로도 마찬가지다. 그래서 같은 세로줄에 있는 조각은 왼쪽과 오른쪽 모양의 조합이 같고, 같은 가로줄의 조각은 위와 아래 조합이 같다. 네 줄마다 같은 조합이 돌아온다.

이걸 알고 있으면 조각 하나만 보고도 후보 자리를 크게 줄일 수 있다. 이를테면 사방이 다 돌기인 조각은 가로로 5·9·13·17번째 줄과 세로로 5·9·13번째 줄이 만나는 곳에만 있다. 19 × 15, 285조각 판에서 이런 조각은 열두 개뿐이다. 거꾸로 말하면 서로 다른 외곽선은 최대 36가지밖에 안 되니, 조각 수가 300으로 늘어도 모양만으로 자리를 하나로 짚어 내기는 어렵다. 모양은 후보를 줄여 주고, 마지막 결정은 그림이 내린다.

이 그림을 퍼즐로 맞춰보기 → 쉬움은 약 5분

「새벽」처럼 색 단서가 부족한 그림에서 이 규칙이 특히 쓸모 있다.

하나 더 있다. 모양이 같은 조각이 여럿이다 보니, 모양만 맞는 조각은 붙여 주지 않는다. 그림에서 실제로 옆에 있어야 할 조각끼리만 붙는다. 그러니 조각이 달라붙었다면 그 자리가 맞다. 실물 퍼즐에서처럼 억지로 끼워 놓고 한참 뒤에야 틀린 걸 알게 되는 일은 여기서 생기지 않는다.

손 대신 눈으로 확인하는 모양

화면에서는 조각을 뒤집을 필요가 없고, 회전 모드를 켜지 않으면 조각이 늘 바로 선 채로 나온다. 흩어진 조각을 손으로 더듬어 모양을 확인할 수도 없다. 그 대신 확대해서 돌기와 홈의 배치를 눈으로 견줘 볼 수 있다.

조각을 분류할 때 색과 함께 가장자리인지 아닌지를 같이 보면 시작점을 잡기가 수월하다. 「나체즈족」처럼 화면이 복잡한 그림에서는 더욱 그렇다.

책상 위에서 흩어지던 조각을 붙잡아 두려고 생겨난 모양이, 이제는 화면 속에서 자리를 찾아 주는 단서로 쓰인다. 쓰임은 바뀌었어도 돌기와 홈은 여전히 같은 일을 한다. 조각이 제자리를 찾았다고 알려 주는 일이다.